How to solve Gradient, Divergence and Curl(Rotation), (벡터의 기울기, 발산 그리고 회전 푸는 법)

How to solve Gradient, Divergence, and Curl(Rotation)

(벡터의 기울기, 발산 그리고 회전 푸는 법)

Let's solve gradient, divergence, and curl, I hope that you follow the solution in order to be used to solving those problems. Although you studied principle many times, you feel hard to solve real problems. So, I would like to give some exercises.

벡터의 기울기, 발산 그리고 회전을 구해보려고 한다. 풀이를 천천히 따라가는 것을 추천한다. 비록 이론 공부는 했겠지만, 실제 문제를 푸는데 어려움이 많은 경우가 있다. 다음 예시를 천천히 풀어보자. 

Before that, we have to know the operator ▽(Nabla or del), which simply means to do partial derivatives 

구하기 전에 나블라 ▽ 연산자는 각각의 변수에 대해 편미분한 형태를 의미한다.

First of all, according to the definition, Gradient of a scalar function F (x, y, z)

 

첫 번째, 정의에 따라, 벡터의 기울기, 스칼라 함수 F (x, y, z)의 그레디언트는

Its property is a scalar field generates a vector field.

이 그레디언트의 성질은 스칼라로 벡터를 만든다는 것이다.

Then, let's solve an example, find a value of  Gradient   

다음 함수 의 그레디언트(벡터의 기울기)를  구하라.

Second, according to the definition, Divergence of a vector function F (x, y, z)

두 번째, 정의에 따라, 벡터 함수 F (x, y, z)의 다이버전스(발산)는

Its property is a vector field generates a scalar field.

이 다이버전스(발산)의 성질은 벡터로 스칼라를 만든다는 것이다.

Then, let's solve an example, find a value of  Gradient   

다음 함수의 발산(디버전스)을 구하라.

Third, according to the definition, Curl (Rotation) of a vector function F (x, y, z)

세 번째, 정의에 따라, 벡터 함수 F (x, y, z)의 컬(회전)은

Its property is a vector field generates a vector field. To find a curl is similar to getting 3*3 Determinant in the matrix. If you do not know well, click or touch the link below.

이 컬(발산)의 성질은 벡터로 벡터를 만든다는 것이다. 컬을 구하는 것은 3*3 행렬식을 구하는 것과 비슷한데, 만약 잘 모른다면, 아래 링크에 그에 대한 설명이 있다.

2019/01/29 - [Solar Energy (태양에너지)/Basic Math (기본 수학)] - How to solve 3*3 Determinant (3*3 행렬식 푸는 법)

Then, let's solve an example, find a value of Curl(Rotation)  

다음 함수의 컬(회전)을 구하라.

Then, I will give examples more in order to practice.

그러면, 연습 문제를 더 풀어보자.

Find a value of  Gradient 그레디언트를 구하라

1.   

2. 

Find a value of  Divergence 디버전스를 구하라

1. 

2. 

Find a value of  Curl 컬을 구하라

1.

2.

Gradient solution. 그레디언트 솔루션

1. 

2. 

Divergence solution. 디버전스 솔루션

1. 

2. 

Curl solution. 컬 솔루션

1.

2.

I hope you understand the ways to solve them well.

푸는 방법을 잘 이해 했을거라 믿는다.